Page 8 - 8_sf_dahimatik

Dahimatik 8. Sınıf - Mustafa Özdemir

Cebir - Sayılar Teorisi - Sayma

TamsayılarveDo˘ gal Sayılar ¨ ¥
˙
F I¸slemlerde Öncelik Sırası F
§ ¦
¨ ¥ 1. Öncelikle parantez içi i¸slemler yapılır.
Do˘ gal Sayılar ve tam sayılar Kümesi 2. Sonra bölme veya çarpma i¸slemi yapılır.
§ ¦
3. Toplama ve çıkarma en son yapılır.
• N = {0 1 2 3 } kümesinin her bir elemanına do˘ gal
sayı denir.
• Z = { −2 −1 0 1 2} kümesinin her bir
elemanına tam sayı denir.
• Z = {1 2 3 } kümesine pozitif tam sayılar kümesi
+
ve
• Z = { −3 −2 −1} kümesine de negatif tam sayılar
−
kümesi denir. Ö R N E K 1.2. ♣
• Sıfır bir tam sayıdır, fakat pozitif veya negatif de˘ gildir. (4· (−2) − 3)−[(−2) ·3 − (−3) + 4 ÷ (−2)] =?
• ˙ Iki negatif sayının çarpımı ve bölümü pozitiftir.
(−5) · (−3) = 15 (−3) ·5= −15 (−12) ÷ 4= −3 Çözüm
• Bir parantezin önündeki i¸saret, o parantezin içindeki tüm Önce parantezler içindeki i¸slemleri yapmalıyız.
sayılara aittir. Dolayısıyla parantez içindeki tüm sayıları Parantez içini yaparken de çarpma ve bölme i¸slemi
etkiler. Parantezi açarken, parantezin önündeki i¸saret,
tüm elemanların i¸saretiyle çarpılır. önce yapılmalı. Buna göre,
− (−5) = 5 (−8 − 3) − [−6 − (−3) + (−2)]
− ( − )= − + 
=(−11) − [−6+3 − 2]
− ( − (−) − )= − ( +  − )= − −  + 
10 − (−3) = 10 + 3 = 13 = −11 − (−5)
= −11 + 5 = −6
elde edilir.

Ö R N E K 1.1. ♣
Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı en
küçük pozitif tam sayı, rakamları birbirinden
farklı üç basamaklı en küçük tam sayıdan ne kadar Alıştırma 1.2. ♣
büyüktür? (5 − (5 − (5 − (5 − (5 ·· · ))))) ifadesinde 101
tane (..) biçiminde kapalı parantez varsa, bu ifadenin
Çözüm de˘ gerini bulunuz.
Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı en küçük
pozitif tam sayı 102, en küçük tam sayı ise, −987’dir.
O halde, bunların farkı,
Çözüm : Yanıt : 5
102 − (−987) = 102 + 987 = 1089
olarak bulunur.
Ö R N E K 1.3. ♣
X ve Y birer rakamdır. Buna göre, a¸sa˘ gıdaki
Alıştırma 1.1. ♣ toplama i¸slemine göre, X+Y kaçtır?
Birbirinden farklı iki basamaklı 5 do˘ gal sayının
toplamı 125’tir. X Y 5 Y
a) Bu sayıların en küçü˘ gü en fazla kaç olabilir? X 3 Y Y
b) Bu sayıların en büyü˘ gü en fazla kaç olabilir ? Y 3 5 8

Çözüm
 +  =8 veya 18 olabilir. Yani,  rakamı ya 4 ya
Çözüm : Yanıt : a) 23,{23 24 25 26 27} b) da 9’dur. 4 olamayaca˘ gı hemen görülebilir. Buna göre,
79,{10 11 12 13 79}  =9 yazılarak,  =4 bulunur.  +  =13’tür.
7