Page 13 - 8_sf_dahimatik

Dahimatik 8. Sınıf - Mustafa Özdemir

Ö R N E K 1.17. ♣♣ Ö R N E K 1.19. ♣♣
12 tane pozitif tek sayının toplamı çarpımından Ardı¸sık iki pozitif tam sayının çarpımının yarısı
büyüktür. Bu sayılardan en fazla kaçı 1’den büyük olan sayılara üçgensel sayılar denir. Örne˘ gin, 15
olabilir? bir üçgensel sayıdır. Çünkü, 5·6’nın yarısıdır.
Buna göre, 1000’den küçük en büyük üçgensel sayı
Çözüm kaçtır? 1000’den küçük kaç üçgensel sayı vardır?
Bu kez 2 yerine 3 kullanmamız gerekecek. Üç tane 3 Çözüm
kullanırsak,
Verilen tanıma göre, bir üçgensel sayı
Çrp : 3·3·3·(1·1 ·· · 1)= 27
| {z }
9 tane  ( +1)
Tpl : 3+3+3+(1 +1 ··· 1)=18 2
| {z } formunda yazılabilmeli.
9 tane
olur ve ko¸sul sa˘ glanmaz. O halde, en fazla 2 tane 3 44·45
kullanabiliriz. Bu durumda, 2 = 990
Çrp : 3·3·(1·1 ·· · 1)= 9 oldu˘ gundan, 990 sayısı, 1000’den küçük olan en büyük
| {z } üçgensel sayıdır. Bu e¸sitlikte, 990 üçgensel sayısı için
10 tane
Tpl : 3+3+(1 +1 ·· · 1)= 16  =44’tür. O halde,
| {z }
10 tane  =1 2 3  44
olur ve ko¸sul sa˘ glanır.
için, 1000’den küçük 44 üçgensel sayı bulunabilir.

Ö R N E K 1.18. ♣♣
Ö R N E K 1.20. ♣
Toplamları 13 olan pozitif tam sayıların çarpımı en 1000’den itibaren 7’¸ser 7’¸ser geriye do˘ gru
büyük kaç olabilir?
sayıldı˘ gında elde edilen iki basamaklı en büyük sayı
kaç olur?
Çözüm
pozitif tam sayılar arasında 1 olmamalı. Çünkü, çarpım Çözüm
de˘ gi¸smeyece˘ ginden en büyük çarpım elde edilemez. 1000 sayısı 7’ye bölündü˘ günde 6 kalanını verir.
Toplanan sayıları çok büyük almak da, çarpımı büyük Ohalde, 7’¸ser 7’¸ser geriye do˘ gru saydı˘ gımızda,
yapmaz. Örne˘ gin, toplanan sayılar arasında 5 olursa, elde edilen her sayı 7’ye bölündü˘ günde 6 kalanını
çarpım 5 ile çarpılır, fakat 5 yerine 2+3 yazılsaydı, vermelidir. 7·13 + 6 = 97 oldu˘ gundan, yanıt 97’dir.
çarpım 2·3=6 ile çarpılırdı. Yine 4 yerine 2+2
kullanmak çarpımı de˘ gi¸stirmez. Di˘ ger taraftan, 2’den
fazla 2 olmamalı. Çünkü,
3 tane 2 yerine, 2 tane 3 kullanmak çarpımı daha
büyük yapar.

Örne˘ gin, 2+2+2 için çarpım 2·2·2=8 ile çarpılırken
3+3 = 6 için çarpım 9 ile çarpılır ve çarpım daha
büyük olur. Sonuç olarak,
toplanan sayılar, 2’den en fazla iki tane olması
ko¸suluyla, 2 veya 3’ten olu¸smalıdır.
Ohalde, 13 = 3 +3+3+2+2 yazılırsa, çarpım en
büyük, 3·3·3·2·2 = 108 bulunur.

Alıştırma 1.7. ♣♣ Alıştırma 1.8. ♣
Toplamları 16 olan pozitif tam sayıların çarpımı en 1000’den geriye 13’er 13’er sayıldı˘ gından, 100’den
büyük kaç olabilir? büyük en küçük hangi sayı sayılır?

Çözüm : Yanıt : 103.
Çözüm : Yanıt : 3·3·3·3·2·2 = 324

12