Page 9 - 8_sf_dahimatik

Dahimatik 8. Sınıf - Mustafa Özdemir

¨ ¥
F Asal Sayı F Ö R N E K 1.5. ♣
§ ¦
AB
Asal Sayı : 1 ve kendisinden ba¸ska tam böleni olmayan
1’den büyük tam sayılara asal sayı denir. CD
Asal Sayılar = {2 3 5 7 11 13 17 19 23}. EFG
Asal sayıları veren bir formül yoktur. En az iki asal sayı Yukarıdaki toplama i¸sleminde her harf birbirinden
çarpanı olan sayılara da bile¸sik sayı denir.  bile¸sik sayı farklı ve 0, 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 rakamlarını
ise   1 tam sayılar olmak üzere  = · ¸seklinde göstermektedir. Iki basamaklı AB sayısı bir asal
˙
yazılabilir. sayı oldu˘ guna göre, D+G toplamını bulunuz.

Çözüm
 asal sayı oldu˘ gundan,  ya 1 ya da 3’tür. Di˘ ger
taraftan,  +  toplamı iki basamaklı olarak, sadece
10 veya 11 olabilece˘ ginden,  =1 olabilir. O halde
 =3 olmalıdır.  +  toplamının iki basamaklı ve
Ö R N E K 1.4. ♣ ’nin asal olması da göz önüne alınırsa,  sayısının
100’den küçük tüm asal sayıları yazınız. 4 olması gerekti˘ gi görülür. Bu durumda,  =6 olur.
Ayrıca,  =3 oldu˘ gundan  =2 ve  =5 olur.
Çözüm Böylece,  +  =7 bulunur.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53,
59, 61, 67 71 73 79 83 89 97.

¨ ¥
F Sayıların Asal Çarpanlarına Ayrılması F
§ ¦
tam sayıların asal çarpanlarının çarpımı ¸seklinde yazıl-
masıdır.
Örne˘ gin,
Ö R N E K 1.5. ♣
2
12 = 2·2·3= 2 ·3;
91 sayısı asal mıdır? 3
120 = 2·2·2·3·5=2 ·3·5
Çözüm 120 2
60 2
91 sayısının asal olup olmadı˘ gını kontrol etmek
30
için, sadece 10’dan küçük asal sayılara bölünüp 15 2
3
bölünmedi˘ gini kontrol edebiliriz (Neden?). 2, 3, 5’e 5 5
bölünmez. Fakat, 91 sayısını 7’ye bölersek 13 buluruz. 1
Yani,
91 = 7·13
oldu˘ gundani asal de˘ gildir.

Alıştırma 1.3. ♣ Ö R N E K 1.6. ♣
101,103,105,107,109 sayılarından kaçı asal sayıdır? 420 sayısının kaç farklı asal çarpanı vardır?

Çözüm
420 = 2·2·3·5·7 oldu˘ gundan, dört farklı asal çarpanı
vardır.

Çözüm : Yanıt : 105 haricindekiler asaldır.

8