Page 10 - 8_sf_dahimatik
P. 10
Dahimatik 8. Sınıf - Mustafa Özdemir
¨ ¥
F Aralarında Asal Sayılar F Ö R N E K 1.9. ♣
§ ¦
Bir sayı sadece üç sayıda (farklı veya e¸sit) asal
1’den ba¸ska ortak böleni olmayan sayılara aralarında sayının çarpımı biçiminde gösterilebiliyorsa, bu
asal sayılar denir. sayıya "¸seker sayı" diyelim. Örne˘ gin, 8=2·2·2,
Örne˘ gin, 3 ile 8 aralarında asaldır. 12 = 2·2·3 ¸seker sayılardır ama 9=3·3 ve
2 5 15 10 = 2·5 sayıları ¸seker sayı de˘ gildir. Buna göre,
100’den büyükenküçük ¸seker sayı ile, 100’den
sayılarının üçü aralarında asaldır. Yani, üçünü birden
bölen sayı yoktur. küçük en büyük ¸seker sayının toplamı kaçtır?
Çözüm
102 = 2·3·17 ve 99 = 3·3·11 oldu˘ gundan, yanıt
99 + 102 = 201’dir.
Ö R N E K 1.7. ♣
2, 3, 4, ..., 50 sayılarından herhangi ikisi Ö R N E K 1.10. UAMO- 2002 ♣
aralarında asal olacak ¸sekilde en fazla kaç sayı Sadece iki (farklı veya e¸sit) asal sayının çarpımı
seçebiliriz?
biçiminde gösterilebilen her sayıya "iyi sayı"
diyelim. Örne˘ gin, 4=2·2, 6= 2·3 iyi sayılardır
Çözüm
ama 5 ve 8 iyi sayı de˘ gildir. Buna göre, en fazla kaç
50’den küçük asal sayıları seçelim. ardı¸sık iyi sayı vardır?
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47
Bunların sayısı 15’tir. Bu sayılar haricinde ba¸ska Çözüm
bir sayı seçersek, bu asal sayıların birinin bir katı 4’ten büyük olan dört ardı¸sık sayıdan biri mutlaka
olaca˘ gından, yeni seçilen sayı ile bu asal sayı aralarında 4’e bölünecek ve iyi sayı olmayacaktır. Örne˘ gin,
asal olmayacaktır. O halde, bu 15 sayıdan ba¸ska sayı 12 = 2·2·3 gibi. Yani, en fazla ardı¸sık 3 iyi sayı
seçemeyiz. olabilir. 3 tane ardı¸sık iyi sayı bulmaya çalı¸salım. Bu
ardı¸sık sayılar asal olmayacak ¸sekilde seçmeliyiz.
Bir kaç denemeden sonra 33, 34 ve 35 sayılarının iyi
sayı oldu˘ gunu görebiliriz. Gerçekten, 33 = 3·11
34 = 2·17 35 = 5·7’dir. Yani, en fazla 3 ardı¸sık sayı
¨ ¥
F nArdı¸sık sayıdan en az biri n ile bölünür F vardır.
§ ¦
tane ardı¸sık sayıdan biri, mutlaka sayısına tam
bölünür. Örne˘ gin, 5 tane ardı¸sık
17 18 19 20 21
sayılarından 20, 5’e tam bölünür
¨ ¥
F Tamkare-Tam küp F
§ ¦
= · sayısına ’nın karesi, = ·· sayısına da
2
3
Ö R N E K 1.8. ♣
’nın küpü denir.
Hiçbiri 7 asal sayısına bölünmeyen en fazla kaç Bir do˘ gal sayının karesi ¸seklinde ifade edilebilen sayıya
ardı¸sık sayı vardır? tam kare sayı denir. Örne˘ gin, 25 bir tam karedir, çünkü
2
5 ’dir.
Çözüm
Ardı¸sık tam kareler sadece 0 ve 1’dir.
7 ardı¸sık sayıdan biri daima 7’ye bölünece˘ ginden, Bir do˘ gal sayının küpü ¸seklinde ifade edilebilen sayıya
en fazla 6 tane vardır. Örne˘ gin, 8, 9, 10, 11, 12, 13 da tam küp sayı denir. Örne˘ gin, 27 bir tam küptür,
sayılarının hiçbiri 7’ye bölünmez. çünkü 3 ’dür.
3
9
