Page 14 - 8_sf_dahimatik

Dahimatik 8. Sınıf - Mustafa Özdemir

Ö R N E K 1.21. ♣♣ Ö R N E K 1.22. ♣♣
1, 2, 3, ..., 100 sayılarının herbiri bir ka˘ gıda 4 rakamlı kaç sayı vardır?
yazılıp kutulara konulacaktır. Herhangi bir kutuda,
biri di˘ gerinin katı olan sayı yoksa, en az kaç kutu Çözüm
olmalıdır? 4 rakamlı en küçük sayı 1000, en büyük sayı 9999
oldu˘ gundan,
Çözüm
9999 − 1000 + 1 = 90 00
1 yazan sayı bir kutuda tek ba¸sına olmalıdır.
2 ve 3’ü aynı kutuya koyabiliriz. Ba¸ska sayı koymamız 4 rakamlısayıvardır.
mümkün olmaz.
4,5,6,7’yi yine aynı kutuya koyabiliriz. Alıştırma
Benzer dü¸sünceyle, kutulardaki ilk sayılar 1,2,4,8,16,... 1.10. ♣♣
¸ seklinde olacaktır. Yani, 3 basamaklı tüm sayılar yanyana yazılırsa kaç
basamaklı bir sayı elde edilir?
1  2,3  4,5,6,7  8,9,...,15 
16,...,31  32,...,63  64,...,100
¸ seklinde kutulara da˘ gıtırsak, kutulardaki hiç bir sayı
bir di˘ gerinin katı olmamı¸s olur. O halde en az 7 kutu Çözüm : Yanıt : 3(999 − 100 + 1) = 2700
olmalıdır.

Ö R N E K 1.23. ♣♣
Alıştırma 1.9. U ˙ IMO - 2007 ♣♣ 1, 11, 21, 31,..., 101 sayıları yanyana yazılırsa,
elde edilen sayı kaç basamaklı olur?
Her birinde farklı bir sayı olmak üzere, üstlerinde
1’den 2007’ye kadar olan tam sayıların yazılı
bulundu˘ gu 2007 top, k kutuya da˘ gıtılıyor. Herhangi Çözüm
bir n tam sayısı için, üstünde n yazılı bir topla n’nin 1 basamaklı ve 3 basamaklı birer sayı vardır. Geri
bir tam katının yazılı bulundu˘ gu bir top aynı kutuya kalan sayılar iki basamaklı oldu˘ gundan, kaç tane iki
˙
konmuyorsa, k en az kaç olmalıdır? basamaklı sayı oldu˘ gunu bulmalıyız. Ilk iki basamaklı
sayı 11, sonuncu ise 91 oldu˘ gundan,
91 − 11
+1 = 9
10
Çözüm : Yanıt : 11 kutu. iki basamaklı sayı vardır. (Sayılar 10’ar 10’ar arttı˘ gı
( 1 , 2,3 , 4,5,6,7 ,..., 1024,...,2007 ) için son ve ilk sayının farkını 10’a böldük.) Buna
göre, sayıların yanyana yazılmasıyla elde edilen sayı
9·2+1+3 = 22
olacaktır.

¨ ¥
˙
F Iki tam sayı arasında kaç sayı vardır? F
§ ¦
, ’den büyük bir tam sayı olmak üzere,  ile 
arasında
( − ) − 1
tam sayı bulunur.  ve  dahil ise, ( − )+1 tam
sayı olur. Alıştırma 1.11. ♣♣
Örne˘ gin, 111, 121, 131, ..., 511 sayıları yanyana yazılırsa kaç
basamaklı bir sayı elde edilir.
{11 12 13  47}
kümesindeki eleman sayısı, 47 − 11 + 1 = 37’dir.

100 ile 200 arasında, 200−100−1=99 tam sayı vardır. 511 − 111
Çözüm : Yanıt : 3·( + 1) = 123
10

13