Page 35 - 8_sf_dahimatik

Dahimatik 8. Sınıf - Mustafa Özdemir

Ö R N E K 2.43. ♣♣ Alıştırma 2.38. ♣
p bir do˘ gal sayı olmak üzere, m, n pozitif tam sayılar olmak üzere, n =540·m
3
3 e¸sitli˘ gini sa˘ glayan en küçük m sayısı kaçtır?
(n +1) =120·p
e¸sitli˘ gini sa˘ glayan en küçük n do˘ gal sayısı kaçtır?

Çözüm
3
120 = 2 ·3·5 oldu˘ gundan,
3
3
( +1) =2 ·3·5· Çözüm : Yanıt : 50.
yazılabilir. Bu e¸sitli˘ gin sol tarafı bir tam sayının küpü
oldu˘ gundan, sol tarafı da bir tam sayının küpü olması
gerekir. ’nin en küçük de˘ geri için, ’de en küçük Alıştırma 2.39. UMO - 1996 ♣♣♣
seçilmelidir. E˘ ger,  =3 ·5 seçilirse sa˘ g taraf Bir kare e¸sit olması gerekmeyen n kareye bölünüyor.
2
2
3 3 3 3 n hangi sayılar olamaz?
( +1) =2 ·3 ·5 ise  +1 = 2·3·5
e¸sitli˘ ginden,  =29 bulunur.

Çözüm : Yanıt : 2,3,5.
Alıştırma 2.37. UAMO- 2003 ♣♣
{1, 2, 3, 4,..., 20, 21, 22} kümesinden en az kaç
eleman atılmalı ki, geriye kalan sayıların çarpımı bir Alıştırma 2.40. UMO - 2006 ♣♣♣
tam kare olsun? Bir kareyi k tane kareye ayırabiliyorsak, k tam sayısına
iyi sayı diyelim. 2006’dan büyük olmayan kaç iyi sayı
vardır?

Çözüm : Yanıt : 5.

Çözüm : Yanıt : 2003.
Ö R N E K 2.44. ♣♣
Bir kareyi e¸sit olması gerekmeyen çift sayıda
kareye ayırmak istiyoruz. Hangi çift sayılar için bu Ö R N E K 2.45. ♣♣♣
mümkün de˘ gildir? Bir kareyi e¸sit olması gerekmeyen tek sayıda
kareye ayırmak istiyoruz. Hangi tek sayılar için bu
Çözüm mümkün de˘ gildir?
Bir kareyi 2 e¸sit kareye ayırmak mümkün de˘ gildir.
Fakat di˘ ger tüm çift sayılar için, ¸sekildeki gibi ayırma Çözüm
i¸slemi yapabiliriz. Bir kareyi 3 ve 5 e¸sit kareye ayırmak mümkün de˘ gildir.
Fakat di˘ ger tüm tek sayılar için mümkündür. Bir
önceki örnekte 2’den büyük tüm çift sayılar adedince
parçalama yaptı˘ gımızı görmü¸stük. Tek sayıları elde
etmek için, her ¸sekildeki en büyük bir kareyi 4 e¸sit
parçaya ayırmak yeterlidir.
4 kare 6 kare
n-1 tane
n-1 tane …
. . .
. n-1
… . tane
. .
. n-1
tane
.
7 kare 9 kare 11 kare 2 +3 kare
8 kare 2 kare
34