Page 30 - 8_sf_dahimatik

Dahimatik 8. Sınıf - Mustafa Özdemir

¨ ¥
Ö R N E K 2.27. ♣♣ F Tek ve Çift Sayılar F
a 1 <a 2 <a 3 < ·· · <a 10 sayıları 100’den § ¦
küçük pozitif tam sayılar olmak üzere,  bir tam sayı olmak üzere, 2 ¸seklinde ifade edilen
sayılara çift sayı, 2 − 1 veya 2 +1 ¸seklinde ifade
|a 1 −a 2 | + |a 2 −a 3 | + ·· · + |a 9 −a 10 | + |a 10 −a 1 |
edilen sayılara da tek sayı denir. Çift sayıları, Ç ile, tek
toplamı en fazla kaç olabilir? sayıları da  ile gösterece˘ giz.
 ±  = Ç,  ± Ç =  Ç ± Ç = Ç,
Çözüm
· =  · Ç = Ç, Ç · Ç = Ç
En sondaki mutlak de˘ ger hariç, tüm mutlak de˘ gerli ve  ∈ Z için
+
ifadelerde küçük sayıdan büyük sayı çıkarılmı¸s. Buna  
göre, en sondaki hariç tüm mutlak de˘ gerli ifadeler  = , Ç = Ç
i¸saret de˘ gi¸stirerek dı¸sarı çıkarlar. Yani, biçimindedir.

− 1 + 2 − 2 + 3 − 3 + 4 −·· ·− 9 + 10 + 10 − 1
olacaktır. Sadele¸stirmeler yapılırsa,
2( 10 −  1 )
elde edilir.  10 =99 ve  1 =1 alınırsa, en fazla
2·98 = 196 Ö R N E K 2.29. ♣
elde edilir. n bir pozitif tek sayı oldu˘ guna göre,

a) 3n − 1, b) n − 1,
n +1
c) , d) n (2n +1)
2
sayılarının tek-çift olup olmadıklarını belirtiniz.

Çözüm
Ö R N E K 2.28. ♣
a) Çift.  tek ise, 3 katı da tektir ve bir tek sayıdan bir
|2x − 3| =5 denklemini sa˘ glayan x de˘ gerlerini tek sayı çıkarsa çift olur.
bulunuz.
b) Çift. Bir tek sayının tek kuvveti de tektir ve bir tek
sayıdan bir tek sayı çıkarsa çift olur.
Çözüm
c) Bir¸sey Söylenemez. Bir tek sayı ile bir tek sayının
|5| = |−5| =5 oldu˘ gundan, mutlak de˘ gerin içi 5 veya toplamı çifttir. Fakat, yarısı tek de olabilir, çift te.
−5 olabilir. Yani, 3+1 5+1
Örne˘ gin, =2 =3
2 − 3=5 veya 2 − 3= −5 2 2
d) Tek. 2 +1 daima bir tek sayıdır.  tek oldu˘ gundan,
olmalıdır. Buna göre, iki tek sayının çarpımı da tektir.
2 =8 veya 2 = −2
elde edilir. Buradan da,  =4 veya  = −1 bulunur.

Ö R N E K 2.30. ♣♣
p +12p +9 sayısı asal olacak ¸sekilde kaç p asal
6
sayısı vardır?
Çözüm
Alıştırma 2.25. ♣  bir tek asal sayı ise,  tek, 12 tek ve 9 tek
6
¯ ¯ oldu˘ gundan toplamları olan
¯ 2x − 1 ¯
=3
¯ ¯
5  +12 +9
¯ ¯ 6
denklemini sa˘ glayan x de˘ gerlerini bulunuz. sayısı da çift olur ki, bu durumda bu sayı asal olamaz.
O halde, geriye  =2 asal sayısı için, verilen ifadenin
asal olup olmadı˘ gını kontrol etmek kalır.
6
2 +12·2+9 = 97
Çözüm : Yanıt : 8 ve −7
asal oldu˘ gundan, istenen ¸sekildeki tek asal sayı 2’dir.
29