Page 32 - 8_sf_dahimatik

Dahimatik 8. Sınıf - Mustafa Özdemir

¨ ¥ Alıştırma
˙
F Iki sayının toplamının veya farkının karesi F 2.31. ♣
§ ¦ n +4n +7 ifadesi tam kare olacak ¸sekilde kaç n
2
˙ Iki sayının toplamının veya farkının karesini a¸sa˘ gıdaki tam sayısı vardır?
gibi açarız.
2 2 2
( + ) =  +2 +  
2 2 2
( − ) =  − 2 + 
2
¸ seklindedir. Örne˘ gin, Çözüm : Yanıt : 2.(( +2) +3 ifadesi sadece
2 2  = −1 ve  = −3 için tam kare olur.)
( +2) =  +4 +4
2
2
2
 − 6 +9 =( − 3) 
Ö R N E K 2.35. ♣
99999 ile 100000 sayıları arasında kaç tam sayı
2
2
Alıştırma 2.29. ♣ vardır?
A¸sa˘ gıdaki ifadeleri açınız.
2 Çözüm
a) (2x − 3) = ......................................
Ardı¸sık iki tam sayının kareleri arasında kaç tam sayı
2
b) (3y − 2x) = ....................................
oldu˘ gunu en genel halde bulalım. Ardı¸sık sayılarımızı
¡ 2 ¢ 2
c) x − y = ......................................  ve  +1 ile gösterelim.
2 2 2 2
d) (x − y/2) = ....................................  ve ( +1) =  +2 +1
Çözüm : Yanıt : arasındaki tam sayı sayısını,
¡ 2 ¢ 2
 +2 +1 −  − 1=2
¸ seklinde bulabiliriz. Soruda verilen iki tam kare
arasında 2·99999 = 199 998 tam sayı vardır.
Alıştırma 2.30. ♣
A¸sa˘ gıdaki ifadelerin hangi ifadelerin karesi oldu˘ gunu
bulunuz.
2
a) x −6x+9 = ...................................... ¨ ¥
2
b) 4x −20x+25 = ................................. § F Bir Sayının Karesi Negatif Olamaz F ¦
2
2
c) 4a −12ab+9b = ............................... Bir sayının karesi asla negatif olamaz. Sayıların kareleri
2
c) x −x+1/4= ..................................... toplamının sıfır olması için, herbir karenin sıfır olması
Çözüm : Yanıt : gerekir.

Ö R N E K 2.34. ♣
2
n +2n +2 ifadesi tam kare olacak ¸sekilde kaç n
tam sayısı vardır?
Ö R N E K 2.36. ♣
2
2
Çözüm x − 4x + y − 6y +13 = 0 ise x + y =?
¡
¢
2
2
2
 +2 +2 =  +2 +1 +1 = ( +1) +1 Çözüm
¸ seklindedir. Verilen sayı bir tam kareden bir fazladır. Verilen ifadeyi,
¢
¡
¢
Bir tam kareden 1 fazla olan sayının tam kare ¡  − 4 +4 +  − 6 +9 =
2
2
olması 0 ve 1 sayıları için mümkündür. ( − 2) +( − 3) =0
2
2
Ohalde,
¸ seklinde yazabiliriz. O halde, karelerin toplamı sıfır
 +1 = 0 ise, her bir toplanan sıfır olmalıdır.
2
olursa  +2 +2 bir tam kare olur. Yani,  = −1  − 2=0 ise  =2 ve  − 3=0 ise  =3
için sa˘ glanır. bulunur.  +  =5 olur.
31