Page 17 - 8_sf_dahimatik

Dahimatik 8. Sınıf - Mustafa Özdemir

Ö R N E K 1.32. ♣ Ö R N E K 1.33. U ˙ IMO - 2004 ♣♣
A¸sa˘ gıdaki açılmı¸s olan zarda, kar¸sılıklı yüzlerdeki Altı yüzüne 1, 2, 3, 4, 5, 6 sayıları yazılı olan
noktalar toplamı e¸sittir. x, y ve z bulundu˘ gu bir küp yüzlerinden biri üstünde dururken, yan
yüzdeki nokta sayısını gösterdi˘ gine göre, x + y + z yüzlerindeki dört sayının toplamı 14’tür. Aynı küp,
kaçtır? ba¸ska bir yüzü üstünde dururken, yan yüzlerindeki
x sayıların toplamı 17 ise, 6’nın bulundu˘ gu yüzün
kar¸sısındaki yüzde hangi sayı vardır?
z
y Çözüm
1+2+3+4+5+6 = 21’dir. Birinci durumda,
yan yüzler toplamı 14 ise alt ve üstün toplamı 7 olur
Çözüm
ki, alt-üst (6 1)  (5 2) veya (4 3) durumlarından biri
˙
Açılmı¸s olan zar, a¸sa˘ gıdaki açılı¸sa denktir. olabilir. Ikinci durumda, yan yüzler toplamı 17 ise, alt
ve üstün toplamı, 4’tür. Yani, 1 ve 3 kesinlikle kar¸sı
x
kar¸sıyadır. O halde, ilk duruma göre 1’in kar¸sısında 6
z ve 3’ün kar¸sısında 4 olma durumu mümkün de˘ gildir
y ve 5 ile 2 kar¸sı kar¸sıyadır. Böylece, 6’nın kar¸sısında 4
olmak zorundadır.
Buna göre, 4’ün kar¸sısına, 5 gelece˘ ginden, kar¸sılıklı
yüzlerdeki noktaların toplamı 4+5 = 9 olacaktır. ’in
kar¸sısında  ve 3 noktanın kar¸sısında  oldu˘ gundan,
 +  =9 ve  =6 olaca˘ gından,  +  +  =15
bulunur.

Ö R N E K 1.34. ♣♣
Herhangi ikisinin farkı 5’in katı olmayacak ¸sekilde,
Alıştırma 1.15. ♣
iki basamaklı en fazla kaç sayı bulunabilir?
A¸sa˘ gıdaki açılmı¸s olan zarda, kar¸sılıklı yüzlerdeki
noktalar toplamı 9’dur. x, y ve z bulundu˘ gu yüzdeki Çözüm
nokta sayısını göstermektedir. x, y ve z’yi bulunuz.
˙ Iki basamaklı sayıları a¸sa˘ gıdaki ¸sekilde, herhangi
x ikisinin farkı 5’in katı olmayacak ¸sekilde, 5 kümeye
ayırabiliriz. Bu kümeler :
z {10, 15,,95}  {11,16,,91,96}  {12,17,,97} 
{13,18,,98}  {14,19, 99}.
Bu kümelerin her birinden sadece 1 eleman alabiliriz.
y Aksi halde, farkı 5’in katı olan iki eleman olmu¸solur.
Çözüm : Yanıt : Ohalde, en fazla 5 sayı yazabilir.
 =5 =4 ve  =7

Alıştırma 1.16. ♣
A¸sa˘ gıdaki açılmı¸s olan zarda, kar¸sılıklı yüzlerdeki
noktalar toplamı 9’dur. x, y ve z bulundu˘ gu yüzdeki Alıştırma 1.17. U ˙ IMO - 2008 ♣♣
nokta sayısını göstermektedir. x, y ve z’yi bulunuz. Ahmet tahtaya, herhangi ikisinin farkı iki e¸sit
rakamdan olu¸san bir sayı olmayacak ¸sekilde, en fazla
z x
kaç iki basamaklı sayı yazabilir?

y
Çözüm : Yanıt : ’dir. Çözüm : Yanıt : 11.
 =4 =5 ve  =7
16