Page 20 - 8_sf_dahimatik

Dahimatik 8. Sınıf - Mustafa Özdemir

¨ ¥ Ö R N E K 2.4.
˙
F Harfli Ifadelerin Birbiriyle Çarpılması F ♣
§ ¦
3x − [4 − (3 − 2x)] = 5 − (2x − 1)
Farklı kuvvetli aynı harfi ifadelerin çarpımında üsler denkleminin kökünü bulunuz.
toplanır. Örne˘ gin :
2·5 =10 . Çözüm
2
3
Farklı harfli ifadeler içeren ifadelerin çarpımında, aynı Önce parantezlerden kurtulalım.
olan harflerin üsleri kendi arasında toplanır. Örne˘ gin,
3 − [4 − 3+2]= 5 − 2 +1
3 2
4 3
2·3  =6  
3 − [2 +1] = 6 − 2
Bir parantezin önündeki bir harfli çarpan, parantez
açılırken tüm terimlerle çarpılır. Örne˘ gin, olur. Buradan da, 3 − 1 − 2 =6 − 2 bulunur.
Bilinmeyenleri sol tarafta, bilinenleri sa˘ g tarafta
2
3 (4 − 5)= 12 − 15.
˙ Iki parantezli ifadenin çarpımında birinci parentezdeki toplarsak,
her bir terim ikinci parantezdeki her bir terimle çarpılır. 3 − 2 +2 =6 + 1 yani, 3 =7
Örne˘ gin, olur ki, buradan her iki taraf 3’e bölünürse  =73
bulunur.
2
( − 3)(2 +5)= 2 +5 − 6 − 15 2
2
2
=2 −  − 15 
Alıştırma 2.4. ♣
A¸sa˘ gıdaki denklemin kökünü bulunuz.
(5x − 3) − [(3 − 2x) − 3x]= 1 − (2x − 5)
Ö R N E K 2.3. ♣
(a + b +1) (a − b +1) çarpımını açınız.

Çözüm
Çözüm : Yanıt : 1.
( +  +1) ( −  +1)
2
2
=  −  +  +  −  +  +  −  +1
e¸sitli˘ ginde gerekli sadele¸stirmeler yapılırsa,
Ö R N E K 2.5. ♣
2
2
( +  +1) ( −  +1) =  +2 −  +1 2x − 3 > 18 − 3(x − 2) e¸sitsizli˘ gini sa˘ glayan en
bulunur. küçük pozitif tam sayı kaçtır?
Çözüm
Alıştırma 2.3. ♣
Bir bilinmeyenli, e¸sitsizlikleri de, denklemlere benzer
(3x − y − 2) (x − 2y − 3) çarpımını açınız. ¸ sekilde çözeriz. Fakat, e¸sitsizli˘ gin yönü, yani (büyük,
küçük i¸sareti) önemlidir. ¸Simdi, bilinmeyenleri bir
2
2
Çözüm : Yanıt : 7 11 7 +3 +2 +6 tarafta toplayalım.
− − 
2 − 3  18 − 3 +6 ⇒ 5 27
27
⇒  =5 4
¨ ¥ 5
F Bir Bilinmeyenli Denklem Çözümü oldu˘ gundan, e¸sitsizli˘ gi sa˘ glayan en küçük pozitif
§ ¦
tam sayı 6’dır. (E¸sitsizlikler daha sonra detaylı
 sıfırdan farklı olmak üzere  +  =  biçimin- incelenecektir.)
deki denklemleri çözerken, bilinmeyenler, yani ’li
ifadeler bir tarafta, bilinenler, yani sayılar ise e¸sitli˘ gin
di˘ ger tarafında toplanarak, çözüme ula¸sılmaya çalı¸sılır. Alıştırma 2.5.
Bir denklemi sa˘ glayan de˘ gere denklemin kökü denir. ♣
Denklemdeki bir de˘ ger, e¸sitli˘ gin bir tarafından di˘ ger 4(x − 3) <x − (−x − 1) denklemini sa˘ glayan
tarafına geçerken i¸saret de˘ gi¸stirir. kaç pozitif tam sayı vardır?
 =  formuna getirilen bir denklemde,  denklemin

her iki tarafının ’ya bölünmesiyle  = olarak bu-

lunur. Çözüm : Yanıt : 6, {1 2 3 4 5 6}.

19