Page 22 - 8_sf_dahimatik

Dahimatik 8. Sınıf - Mustafa Özdemir

¨ ¥ ¨ ¥
˙
F Içler - Dı¸slar Çarpımı F F Çok Bilinmeyenli Denklemlerin Çözümü F
§ ¦ § ¦
  Çok bilinmeyenli denklemleri çözmek için, yerine
= e¸sitli˘ gini, çapraz terimleri çarparak,
  koyma veya yok etme yöntemleri kullanarak, sadece bir
· = · bilinmeyenli denklem elde edilmeye çalı¸sılır. Bir bil-
¸ seklinde yazabiliriz. Bu i¸sleme içler dı¸slar çarpımı inmeyenli bir denklem elde etmek her zaman mümkün
denir. olmayabilir.
Yok etme yöntemi : Yok etmek istedi˘ gimiz bil-
inmeyenin katsayıları, i¸saretleri farklı olacak ¸sekilde
e¸sitlenerek, taraf taraf toplanır.
Yerine yazma yöntemi : Denklemlerden birindeki bir
bilinmeyen tek ba¸sına bırakılır ve bu bilinmeyen di˘ ger
Ö R N E K 2.8. ♣ denklemlerde yazılarak, bu bilinmeyenden kurtulunur.
Böylece, bilinmeyen sayısı azalır.
2
x − 1 x +4
= ise x kaçtır?
3 3x +2
Çözüm
˙ Içler dı¸slar çarpımı yapalım.
¡ ¢
2
( − 1) (3 +2) = 3  +4
e¸sitli˘ ginde çarpımları yapıp, düzenlersek,
Ö R N E K 2.10. ♣
2
2
3 −  − 2=3 +12
¾
olur. Buradan, 3 ifadeleri birbirini yok edece˘ ginden, 2x − y =2
2
 = −14 elde edilir. x +2y =6
denklem sistemini çözünüz.
Çözüm
Ö R N E K 2.9. ♣ ˙ Iki farklı ¸sekilde çözelim.
Hangi sayının 2 katının, 3 eksi˘ ginin, 5’te 1’inin 1 1.Yok etme yöntemi :
fazlası, kendisinin 3’te 1’ine e¸sittir? Denklemlerdeki ’yi yok edelim. ’nin katsayıları
farklı oldu˘ gundan, birinci denklemi 2 ile çarparsak,
Çözüm ¾ ¾
2· (2 −  =2) 4 − 2 =4
Problemi denkleme çevirirsek  +2 =6 ⇒  +2 =6
2 − 3  olur. Denklemleri taraf tarafa toplarsak, −2 ve 2
+1 = ,
5 3 birbirini yok edecektir. Böylece,
olur. Paydaları e¸sitleyip, düzenlersek,
5 =10
2 − 3 5  2 − 3+5 
+ = , = yani ve buradan da  =2 bulunur. Bu  de˘ gerini
5 5 3 5 3
2 +2  denklemlerden herhangi birine yazarak ’yi de
= bulabiliriz. Buna göre,
5 3
˙
elde edilir. Içler dı¸slar çarpımı yapılırsa, 2·2 −  =2
3· (2 +2) = 5· ise 6 +6 = 5 e¸sitli˘ ginden  =2 olur. O halde, denklemin çözümü :
olur. Buradan, 6 − 5 = −6 yani,  = −6 bulunur. ( )= (2 2)’dir.

2. Yerine Yazma Yöntemi :
˙ Ikinci denklemden, ’i yalnız bırakalım. Bu durumda,

Alıştırma 2.9. ♣  =6 − 2
2x − 3 x − 3 olur. Bu de˘ geri, birinci denklemde yerine yazarsak,
= denkleminin kökünü bulunuz.
5 2 2(6 − 2) −  =2
yani,

5 =10
Çözüm : Yanıt : 9
olur ki, buradan  =2 ve  =6 − 2·2=2 bulunur.
21