Page 21 - 8_sf_dahimatik

Dahimatik 8. Sınıf - Mustafa Özdemir

¨ ¥
F Matematiksel Denkleme Dönü¸stürme F Ö R N E K 2.7. ♣
§ ¦
Bir sınıftaki ö˘ grenciler, sınıftaki sıralara iki¸ser
Herhangi bir problemde bilinmeyene bir harf verip, iki¸ser otururlarsa 6 ö˘ grenci ayakta kalıyor, dörder
problemi matematiksel denklemle ifade etmek prob- dörder otururlarsa 3 sıra bo¸s kalıyor. Buna göre
lemin çözümünü kolayla¸stıracaktır. A¸sa˘ gıda bazı sınıfta kaç ö˘ grenci vardır?
ifadelerin matematiksel olarak nasıl ifade edildi˘ gi
örneklerle verilmi¸stir. Bunları tek tek inceleyiniz ve Çözüm
mantı˘ gını anlayınız. Burada bilinmeyene genel olarak Sıra sayısına  diyelim.
 diyece˘ giz. Siz farklı bir harf de kullanabilirsiniz. i) Iki¸ser iki¸ser oturduklarında 6 ö˘ grenci ayakta
˙
¥ Bir sayının 5 fazlası :  +5 kalıyormu¸s. Buna göre, ö˘ grenci sayısı 2· +6 olur.
¥ Bir sayının 3 eksi˘ gi :  − 3 ii) Dörder dörder oturduklarında 3 sıra bo¸s kalıyormu¸s.
¥ Bir sayının 6 katı : 6 Buna göre, ö˘ grenci sayısı 4· ( − 3) olur.
 +5
¥ Bir sayının 5 fazlasının yarısı : Ö˘ grenci sayılarının e¸sitli˘ ginden
2

¥ Bir sayının yarısının 5 fazlası : +5 2 +6 = 4 ( − 3)
2
¥ Bir sayının 2 katının 5 fazlası : 2 +5 denklemi elde edilir.
¥ Bir sayının 5 fazlasının 2 katı : 2( +5) 2 +6 = 4 − 12 ise, 18 = 2
2
¥ Bir sayının karesinin 5 katının 3 fazlası : 5 +3 e¸sitli˘ ginden  =9 olur. 9 sıra varsa, ö˘ grenci sayısı
¥ Ardı¸sık üç sayının toplamı :  +( +1) + ( +3)  2·9+6 = 24 bulunur.
¥ Ardı¸sık üç tek sayının toplamı : +(+2)+(+4) 
Bazen birden fazla bilinmeyen kullanmak gerekebilir.
˙
A¸sa˘ gıda bunlara örnekler verilmi¸stir. Iki bilinmeyen
için  ve  kullanaca˘ gız. Alıştırma 2.6. ♣
˙
¥ Iki sayının toplamı :  +  Ayhan’ın 20 TL ve 10 TL’lik banknotlardan olu¸san
˙
¥ Iki sayınının farkının 5 katı : 5( − ), toplam 250 TL’lik parası vardır. Ayhan’daki banknot
˙
¥ Iki sayının oranı :   sayısı 17 oldu˘ guna göre, kaçı 20 TL’lik banknottur.

˙
¥ Iki sayının çarpımının 5 eksi˘ gi :  − 5
˙
¥ Iki sayının toplamlarıyla, farklarının çarpımı
( + )( − ) 
¥ Bir sayının 3 katı ile ba¸ska bir sayının 7 katının Çözüm : Yanıt : 8.
toplamı : 3 +7
˙
2
2
¥ Iki sayının karelerinin toplamı :  +  
˙
2
¥ Iki sayının toplamlarının karesi : ( + ) 
Alıştırma 2.7. ♣
50 soruluk bir sınavda her do˘ gru cevaba 3 puan
veriliyor. Her yanlı¸s cevap için 1 puan siliniyor. Alper
tüm soruları cevaplayarak tam 90 puan aldı˘ gına göre,
kaç yanlı¸syapmı¸stır?
Ö R N E K 2.6. ♣
Gökhan’ın cevizlerinin sayısı, Burcu’nun
cevizlerinin sayısının 5 katından 13 fazladır.
˙ Ikisinin toplam 127 cevizi varsa Gökhan’ın kaç Çözüm : Yanıt : 15 yanlı¸s.
cevizi vardır?

Çözüm
Burcu’nun cevizlerinin sayısı  olsun. Bu durumda, Alıştırma 2.8.
˙
Gökhan’ın cevizlerinin sayısı 5 +13 olur. Ikisinin ♣
toplam 127 cevizi varsa, Koyun ve tavukların oldu˘ gu bir çiftlikte 100 hayvan
vardır. Tüm hayvanların ayaklarının sayısı 250 ise kaç
 +5 + 13 = 127 yani, 6 = 127 − 13 = 114 koyun vardır?
bulunur. 6 = 114 e¸sitli˘ ginden,
114
 = =19
6
bulunur. O halde, Gökhan’ın 127 − 19 = 108 cevizi Çözüm : Yanıt : 25 Koyun.
vardır.
20