Page 24 - 8_sf_dahimatik

Dahimatik 8. Sınıf - Mustafa Özdemir

¨ ¥
F Denklem ve Bilinmeyen Sayısına Göre Çözüm F Ö R N E K 2.14. ♣
§ ¦
23x +30y =253 e¸sitli˘ gini sa˘ glayan kaç (x, y)
F Denklem sayısı, bilinmeyen sayısından fazla ise den- do˘ gal sayı ikilisi vardır?
klemin çözümü olmayabilir. Örne˘ gin,
⎧
⎨  +  =3 Çözüm
 −  =1 253 = 23·11 oldu˘ gundan, 23 ve 253 sayıları
⎩
 +2 =5 23’e bölünür. O halde, geriye kalan 30 sayısı da
denklem sisteminde, ilk iki denkleme göre,  =2 ve bölünmelidir.  sayısı 8’den büyük olamaz. 23’e
 =1’dir. Fakat, bu de˘ gerler üçüncü denklemi sa˘ gla- bölünebilmesi için  =0 alınması gerekir. Bu
madı˘ gından kök olamazlar. durumda,
23 = 253
F Bilinmeyen sayısı, denklem sayısından fazla ise den-
klemin 1’den fazla çözümü olabilir. Çözüm sayısı, kök- ise  =11 bulunur. Yani, e¸sitli˘ gi sa˘ glayan bir tek ikili
lerin tam sayı, do˘ gal sayı vs. olmasına göre de˘ gi¸sebilir. vardır : (11 0) 
Örne˘ gin, 2 +5 =12 denkleminin, pozitif tam
sayılarda tek çözümü ( )= (1 2)’dir. tam sayılarda
ise sonsuz çözümü vardır.
(1 2)  (−4 4)  (−9 6)  
gibi.
Alıştırma 2.13. ♣

11x +9y =275 e¸sitli˘ gini sa˘ glayan en küçük x
do˘ gal sayısı kaçtır?

Çözüm : Yanıt : 7

Ö R N E K 2.13. ♣
˙ Iki do˘ gal sayıdan birincisinin 5 katı ile ikincisinin 3
katının toplamı 30 oldu˘ guna göre bu do˘ gal sayılar Ö R N E K 2.15. ♣
kaç farklı ¸sekilde seçilebilir? x, y, z do˘ gal sayılar olmak üzere,
3x +4y +6z =12
Çözüm
ise a¸sa˘ gıdakilerden hangileri kesinlikle do˘ grudur.
Do˘ gal sayıları sırasıyla  ve  ile gösterelim. Buna
göre, a) x sayısı kesinlikle 2’ye bölünür.
b) y sayısı kesinlikle 3’e bölünür.
5 +3 =30
e¸sitli˘ gini sa˘ glayan ( ) ikililerinin sayısını bulmalıyız. c) z sayısı kesinlikle 2’ye bölünür.
E¸sitli˘ ge göre, 5 ve 30 sayıları 5’e bölündü˘ günden,
3 sayısı da 5’e bölünmelidir. Yani,  sayısı 5’in katı Çözüm
olmalı. Buna göre, ’nin en fazla 10 olaca˘ gı açıktır. a) Do˘ gru. 3 +4 +6 =12 e¸sitli˘ ginde, 4 6 ve
Bu durumda  =0 olur. Yani, ( )= (0 10) e¸sitli˘ gi 12 ifadeleri 2’ye daima bölünür. O halde, e¸sitli˘ gin
sa˘ glar. sa˘ glanabilmesi için geriye kalan 3 ifadesinin de 2’ye
 =5 alınırsa, 5 +15 = 30 ise  =3 olur. bölünebilmesi gerekir. Bu ise, , 2’ye bölünürse
( )= (3 5) e¸sitli˘ gi sa˘ glar. sa˘ glanır.
 =0 alınırsa,  =6 olur. ( )=(6 0) e¸ sitli˘ gi b) Do˘ gru. 3 6 ve 12 sayıları 3’e bölündü˘ günden
sa˘ glar. geriye kalan 4 sayısı da 3’e bölünmelidir. Buna göre,
Sonuç olarak, 3 farklı ¸sekilde ( ) do˘ gal sayısı  sayısı 3’e bölünmesi gerekir.
seçilebilir. c) Yanlı¸s.  çift olmak zorunda de˘ gildir. Örne˘ gin,
 =1,  =0 ve  =2 sa˘ glar.
23