Page 25 - 8_sf_dahimatik

Dahimatik 8. Sınıf - Mustafa Özdemir

Ö R N E K 2.16. ♣ Ö R N E K 2.17. ♣
x, y, z do˘ gal sayılar olmak üzere, Alper, Tu˘ gra ve Berk’in bilyeleri vardır. Alper’in
bilyelerinin 3 katı, Tu˘ gra’nın bilyelerinin 2 katı ve
3x +4y +6z =12
Berk’in bilyelerinin 5 katının toplamı 61 oldu˘ guna
e¸sitli˘ gini sa˘ glayan tüm (x, y, z) üçlülerini bulunuz. göre, Tu˘ gra’nın en fazla kaç bilyesi vardır?

Çözüm
Çözüm
Sa˘ g taraf 12 oldu˘ gundan,  sayısı 0,1 veya 2 olabilir. Alper’in bilyelerinin sayısını A, Tu˘ gra’nın bilyelerinin
i)  =0 alınırsa, 3 +4 =12 olur. Bu durumda, sayısını T ve Berk’in bilyelerinin sayısını da B ile
 =4 ve  =0 veya  =0 veya  =3 gösterelim. Buna göre,
alınabilir. Böylece, iki tane (  ) üçlüsü elde etmi¸s 3 +2 +5 =61
oluruz. (4 0 0) ve (0 3 0). oldu˘ guna göre, Tu˘ gra’nın en fazla bilyesi için
ii)  =1 alınırsa, 3 +4 =6 olur. Bu durumda, ’nin katsayısı en büyük oldu˘ gundan,  en küçük
 =2 ve  =0 alınmalıdır.  =1 alalım. Bu durumda,
alınabilir. Böylece,bir (  ) üçlüsü elde ederiz : 3 +2 =56
(2 0 1). olur. Bu e¸sitli˘ ge göre, 2 ve 56 çift oldu˘ gundan, 3
iii)  =2 alınırsa, 3 +4 =0 olur. Bu durumda, sayısı da çift olmalıdır. En büyük  için, ’yı en küçük
 =0 ve  =0 alalım. 3 çift olması için  en küçük 2 alınabilir.
alınabilir. Bir (  ) üçlüsü daha bulduk. (0 0 2). Böylece,
Sonuç olarak, yukarıdaki e¸sitli˘ gi sa˘ glayan üçlüler : 3·2+2 =56
(4 0 0), (0 3 0)  (2 0 1) ve (0 0 2)’dir. e¸sitli˘ ginden, 2 =50 ve  =25 bulunur.

Ö R N E K 2.18. U ˙ IMO - 2005 ♣♣
Bir okulun kantininde, 1., 2., 3., 4.ve 5.sınıflarda
okuyan toplam 30 ö˘ grenci elma yiyor. Her
ö˘ grencide en az bir tane olmak üzere, toplam 40
elma vardır. Aynı sınıftaki ö˘ grencilerin aynı sayıda,
farklı sınıflardakilerin de farklı sayıda elması varsa,
kaç ö˘ grencinin tam olarak üç elması vardır?

Çözüm

Alıştırma 2.14. ♣ 1’inci, 2’inci, 3’üncü, 4’üncü ve 5’inci sınıflarda
okuyan ö˘ grencilerin sayısı, sırasıyla     ve 
x, y, z do˘ gal sayılar olmak üzere,
olsun. Verilenlerden,
2x +5y +10z =20
 +  +  +  +  =30
e¸sitli˘ gini sa˘ glayan tüm (x, y, z) üçlülerini bulunuz.
 +2 +3 +4 +5 =40
˙
olmalıdır. Ikinci denklemden birinci denklem
çıkarılırsa,
 +2 +3 +4 =10
olur. Bu denkleme göre,  =1 seçilmelidir. Bu
durumda,

 +2 +3 =6
denklemine göre,  =1 ve  =1 ve  =1 seçilmesi
Çözüm : Yanıt : (0 0 2) ; (5 0 1) ; (0 2 1) ; gerekir. Böylece,  =26 bulunur.  =1 oldu˘ gundan,
(10 0 0) ; (5 2 0) ; (0 4 0) 
tam olarak 3 elma yiyen bir ki¸si vardır.
24