Page 23 - 8_sf_dahimatik

Dahimatik 8. Sınıf - Mustafa Özdemir

Alıştırma 2.10. ♣ Ö R N E K 2.12. ♣
¾ ⎫
3x − 2y =13 3x − 2y − z =5 ⎬
4x +3y =23 4x +3y + z =23
denklem sistemini çözünüz. 2x − 2y − z =4 ⎭
denklem sistemini çözünüz.

Çözüm
Çözüm : Yanıt :  =5 =1 Bu üç denklemin önce ilk ikisinden, sonrada son
ikisinden ’yi yok ederek,  ve ’ye ba˘ glı iki denk-
lem elde edebiliriz. Buna göre, ilk ikisi taraf tarafa
toplanırsa : 7 +  =28 ve son ikisi taraf tarafa
toplanırsa : 6 +  =27 denklemleri elde edilir.
Böylece, verilen denklemden  bilinmeyenin olmadı˘ gı
iki bilinmeyenli
¾
7 +  =28
6 +  =27
denklem sistemi elde edilir. Bu denklemler de taraf
Ö R N E K 2.11. U ˙ IMO - 2003 ♣♣ tarafa çıkarılırsa,  =1 ve buradan,
Bir sınıftaki her ö˘ grenci gün boyunca 1, 2, 3 ya  =28 − 7=21
da 4 elma yemi¸stir. 2 elma yiyenlerin sayısı, 3 bulunur. 3 − 2 −  =5 e¸sitli˘ ginden de ’yi
elma yiyenlerinkine e¸sit oldu˘ guna ve ö˘ grencilerin
yedikleri toplam elma sayısı sınıftaki ö˘ grenci bulabiliriz.
sayısından 36 fazla oldu˘ guna göre, en az 3 elma  =3 − 2 − 5=3 − 42 − 5= −44
yemi¸skaç ö˘ grenci vardır? olur. Sistemin çözümü (  )= (1 21 −44) olur.

Çözüm
1 2 3 ve 4 elma yiyen ö˘ grencilerin sayısına sırasıyla
   ve  diyelim. Buna göre, ö˘ grencilerin yedikleri
elma sayısı
( +2 +3 +4)
olur. Bu sayı, ö˘ grenci sayısı olan ( +2 + )
ifadesinden 36 fazla ise,
 +2 +3 +4 =  +2 +  +36
denkleminden,  +  =12 olur. O halde, en az 3 elma
yiyen ö˘ grencilerin sayısı  +  =12 olur.

Alıştırma 2.12. ♣
⎫
Alıştırma 2.11. U ˙ IMO - 2004 ♣♣ x − 2y + z =9 ⎬
Bir su tankerinin tam doluyken toplam a˘ gırlı˘ gı x ton; 2x − y + z =13
yarı yarıya doluyken toplam a˘ gırlı˘ gı y ton ise, bo¸s 2x − 2y − z =10 ⎭
tankerin a˘ gırlı˘ gı kaç tondur? denklem sistemini çözünüz.

Çözüm : Yanıt : 2 − . Çözüm : Yanıt :  =5 = −1 =2

22