Page 26 - 8_sf_dahimatik

Dahimatik 8. Sınıf - Mustafa Özdemir

¨ ¥
F 3×3 Sihirli Kareler F Ö R N E K 2.20. ♣♣
§ ¦
A¸sa˘ gıdaki sihirli karede her satırdaki, sütundaki ve
Satırdaki, sütundaki ve kö¸segenlerdeki sayıların kö¸segenlerdeki sayıların toplamı e¸sittir. Buna göre
toplamı e¸sit olan 3 × 3 tipindeki sihirli kare sorularında x kaçtır?
merkezdeki terim daima e¸sit olan toplamın 13’üne
e¸sittir. Gerçekten, x 14 53
   10
  
  
tablosuna göre
⎧
⎨  +  +  =  Çözüm
 +  +  = 
⎩ Tabloyu ¸sekildeki gibi harflendirelim.
 +  +  = 
olmalıdır. Bu e¸sitlikleri taraf tarafa toplarsak, x 14 53
( +  + )+( +  + )+3 =3 10 d
olur. 2 +3 =3 olaca˘ gından  = 3 bulunur.
a b c

Buna göre,  +14 + 53 =  +10 +  e¸sitli˘ ginden
 =57
57 +  +53 =  +14+53
e¸sitli˘ ginden  =  − 43 ve
 +  +  =  +14+53
e¸sitli˘ ginden de  = 110 −  olur. Buradan, üçüncü
satırdaki,
 +  +  =57 +  + 110 − 
ve ikinci sütundaki

14 +  +  =14 +  − 43 + 
ifadelerinin e¸sitli˘ ginden,
57 +  +110 −  =14 +  − 43 + 
olur. Bu denklemin çözümünden de  =98 bulunur.
Ö R N E K 2.19. ♣
A¸sa˘ gıdaki sihirli karede her satırdaki, sütundaki ve
kö¸segenlerdeki sayıların toplamı e¸sittir. Buna göre
x kaçtır?
5 1 2 1 3
x

Alıştırma 2.15. U ˙ IMO - 2003 ♣♣
3 × 3 bir satranç tahtasının her karesine, her satır,
Çözüm
sütun ve kö¸segendeki sayıların toplamı 0 olacak
˙
Tablonun tam ortasındaki karedeki sayı biçimde, −10 ile 10 arasında tam sayılar yazılıyor. Iki
5+12 +13 kar¸sı kö¸sedeki sayıların toplamı en çok kaç olabilir?
=10
3
olmalıdır. Buna göre,
5 12 13
18 10 2 Çözüm : Yanıt : Ortadaki sayı 0 olmalı. Bu durumda,
7 8 15 kö¸segenlerdeki sayıların toplamının 0 olması, iki kar¸sı
kö¸sedeki sayıların toplamının 0 olmasını gerektirir.
¸ seklinde yerle¸stirme yapılabilir. Yanıt 2.
25