Page 27 - 8_sf_dahimatik
P. 27
Dahimatik 8. Sınıf - Mustafa Özdemir
Alıştırma 2.16. ♣ Ö R N E K 2.21. ♣♣
Küçükten büyü˘ ge sıralanmı¸s, sekiz farklı pozitif
x
tam sayıdan her biri bir öncekinin 2 katından 5
fazladır. Bu sayıların hepsinin toplamı 2000 ise en
küçük sayı kaçtır?
y z Çözüm
Sayıları, 1 2 3 4 5 6 7 8 ile gösterelim.
5, 7, 11, 13, 15 ve 17 sayıları üstteki üçgendeki 1 = ise,
her daireye yerle¸stirilecektir. Her kenar üzerindeki, 3
2 =2 +5
sayının toplamı 35’e e¸sit ise, x + y + z =?
3 =2 (2 +5) + 5 = 4 +15
4 =2 (4 + 15) + 5 = 8 +35
5 =2 (8 + 35) + 5 = 16 +75
6 =2 (16 + 75) + 5 = 32 + 155
Çözüm : Yanıt : 37. 7 =2 (32 + 155) + 5 = 64 + 315
8 =2 (64 + 315) + 5 = 128 + 635
elde edilir. Buna göre, bunların tamamını toplarsak,
1 + 2 + ··· + 8 = 255 + 1235
olur. Hepsinin toplamı 2000 oldu˘ gundan,
255 = 2000 − 1235
denkleminden =3 elde edilir.
Alıştırma 2.17. ♣
x11 y 3 z
tablosu göz önüne alınıyor. Verilen ¸sekilde, ardı¸sık
herhangi üç kare içindeki sayıların toplamı 20 ise,
x + y + z kaçtır?
Çözüm : Yanıt : 12.
Ö R N E K 2.22. UAMO - 1996 ♣♣
Dört sayının iki¸ser-iki¸ser toplanmasıyla elde edilen
altı sayı küçükten büyü˘ ge do˘ gru dizilince, dizili¸sin
ilk dört sayısı 1, 5, 8, 9 oluyor. Son sayı kaçtır?
Çözüm
Sayılar 1 ≤ 2 ≤ 3 ≤ 4 olsun. Biz ( 3 + 4 )’ü
bulmak istiyoruz. Bu toplamda en küçük iki terim
1 + 2 ve 1 + 3 oldu˘ gundan,
¨ ¥
˙
F Bilinmeyenlerin Alt Indisli Harflerle Gösterimi 1 + 2 =1 1 + 3 =5
§ ¦
¸ Simdiye kadar bilinmeyenleri genelde, veya oldu˘ gu açıktır. Buna göre iki durum olabilir.
gibi harflerle gösterdik. Fakat, bazen bilin-
meyenleri yerine 1 2 3 gibi harflerin sa˘ g 1 + 4 =8 2 + 3 =9 veya
altına sayılar yazarak ifade edebiliriz. Bu gösterim, 1 + 4 =9 2 + 3 =8
bilinmeyen sayısının önemli oldu˘ gu veya bilinmeyen Söz konusu iki durumda da
sayısının çok oldu˘ gu durumlarda kolaylık sa˘ glar. A¸sa˘ gı-
daki örnekleri inceleyiniz. 1 + 2 + 3 + 4 =17
olur. 1 + 2 =1 oldu˘ gundan dolayı 3 + 4 =16
olmalıdır.
26
