Page 29 - 8_sf_dahimatik

Dahimatik 8. Sınıf - Mustafa Özdemir

¨ ¥
F Mutlak De˘ ger F Ö R N E K 2.25. ♣
§ ¦
a< 0 oldu˘ guna göre,
Bir tam sayının mutlak de˘ geri, o sayının sayı
do˘ grusunda bulundu˘ gu noktanın ba¸slangıç noktasına |a − |a − |a − 5||| − 5=?
uzaklı˘ gıdır. Dolayısıyla asla negatif olamaz. Bir  Çözüm
sayısının mutlak de˘ geri, || ile gösterilir.
½  0 ise,  − 5  0 olaca˘ gından, | − 5| = − +5
  ≥ 0 ise
|| = olur.
−    0 ise
¸ seklinde yazılabilir. Örne˘ gin, |−5| =5 |5| =5’tir. | − | − | − 5||| − 5= | − | − (− +5)|| − 5
= | − |2 − 5|| − 5
e¸sitli˘ ginde, 2 − 5  0 oldu˘ gundan,
|| + || =0
e¸sitli˘ gi sadece  =0 ve  =0 iken mümkündür. | − |2 − 5|| − 5= | − (−2 +5)| − 5
= |3 − 5| − 5
= −3 +5 − 5= −3
elde edilir.

Ö R N E K 2.26. ♣
a<b<c < 0 oldu˘ guna göre,
|a − b| + |a + b + c| + |c − a|
ifadesini hesaplayınız.

Çözüm
Ö R N E K 2.24. ♣
   negatif oldu˘ gundan,  +  +  negatiftir ve
|a − 2| + |b − 3| + |c − 3| =0
| +  + | = − −  − 
oldu˘ guna göre a + b + c =?
olur. Di˘ ger yandan,  oldu˘ gundan, | − |
Çözüm ifadesinde küçükten büyük ifade çıkarıldı˘ gından,
mutlak de˘ gerin içi negatiftir ve
Mutlak de˘ gerli tüm terimler pozitif oldu˘ gundan
toplamlarının sıfır olması ancak, her birinin sıfır olması | − | = − + 
durumunda mümkündür. Buna göre, olur. Son olarak, | − | ifadesinde,  oldu˘ gundan,
 =2 =3 ve  =3 büyükten küçük çıkarıldı˘ gından, mutlak de˘ gerin içi
pozitiftir ve
olmalıdır. Böylece,
 +  +  = 2 +3+3 = 8 | − | =  − 
elde edilir. olur. Böylece,

| − | + | +  + | + | − |
= − +  −  −  −  +  − 
= −3
elde edilir.

Alıştırma 2.23. ♣ Alıştırma 2.24. ♣
|−6 − |−5 − |−4 − |−3 − |−2 − |−1|||||| =? a<b<c oldu˘ guna göre,

|a − b| + |b − c| + |c − a|
ifadesini hesaplayınız.

Çözüm : Yanıt : 21. Çözüm : Yanıt : − +  −  +  +  −  =2 − 2.

28